מזמינים הרבה בבת אחת ומשלמים על ההחזקה: אחסון, הון תקוע, דברים שמתקלקלים או מתיישנים. מזמינים קצת בכל פעם ומשלמים על כל הזמנה: הניירת, המשלוח, הקבלה. כמות ההזמנה הכלכלית, EOQ, היא גודל ההזמנה שבו שתי העלויות האלה מתאזנות.
המספרים כאן הם של מוצר מומצא, שנבחרו כדי שיהיה קל לבדוק אותם.
ההגדרות
- ביקוש D = 1200 יחידות בשנה, קבוע.
- עלות הזמנה S = 50$ לכל הזמנה, בלי קשר לגודל שלה.
- עלות החזקה H = 2$ ליחידה לשנה, על כל יחידה שיושבת במלאי.
מזמינים Q יחידות בכל פעם, ואז יש D / Q הזמנות בשנה, בעלות (D / Q) · S. המלאי יורד מ־Q לאפס וחוזר, אז בממוצע Q / 2 יחידות יושבות על המדף, בעלות (Q / 2) · H. הסך הכול הוא הסכום.
השורש הריבועי
הסך הכול הכי נמוך כששתי העלויות שוות. מציבים (D / Q) · S = (Q / 2) · H ופותרים ל־Q:
EOQ = √(2 D S / H) = √(2 × 1200 × 50 / 2) = √60000 = 245 יחידות
ב־245, ההזמנות עולות 245$ בשנה וההחזקה עולה 245$ בשנה, 490$ ביחד. זה בערך 4.9 הזמנות בשנה, אחת כל 75 יום.
התחתית השטוחה
זה החלק ששווה לזכור. ככה נראית העלות השנתית בגדלי הזמנה אחרים:
| גודל הזמנה Q | הזמנות | החזקה | סך הכול | מעל הכי טוב |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 600$ | 100$ | 700$ | +42.9% |
| 150 | 400$ | 150$ | 550$ | +12.3% |
| 200 | 300$ | 200$ | 500$ | +2.1% |
| 245 | 245$ | 245$ | 490$ | 0 |
| 300 | 200$ | 300$ | 500$ | +2.1% |
| 400 | 150$ | 400$ | 550$ | +12.3% |
כל דבר בין 200 ל־300 נמצא בטווח של 2.1 אחוז מהכי טוב. אפשר לעגל למשטח מלא או לגודל קרטון של הספק ולהפסיד כמעט כלום.
אותה שטיחות מגינה מקלטים גרועים. קשה לקבוע את עלות ההזמנה במדויק. נגיד שהיא באמת 100$, לא 50$. ה־EOQ האמיתי הוא אז 346, בעלות של 693$ בשנה. ממשיכים להזמין 245 ומשלמים 735$, רק 6.1 אחוז יותר, אחרי שטעינו בקלט פי שניים. השורש הריבועי מקטין כל טעות ב־S, D או H, כך שהכפלת S מזיזה את ה־EOQ רק ב־41 אחוז, והתחתית השטוחה בולעת את רוב מה שנשאר.
מתי להזמין: נקודת ההזמנה מחדש
להזמנה לוקח זמן להגיע. נגיד שזמן האספקה הוא L = 7 ימים. הביקוש הוא 1200 / 365 = 3.29 יחידות ביום, אז 3.29 × 7 = 23.0 יחידות יוצאות בזמן שמחכים. מזמינים כשהמלאי יורד ל־23, ובשבוע ממוצע המשלוח מגיע כשהמדף מתרוקן.
בחצי מהפעמים הביקוש גבוה מהממוצע והמדף מתרוקן קודם. הכיסוי לזה הוא מלאי ביטחון. אם הביקוש היומי משתנה עם סטיית תקן σ = 1.5 יחידות, הביקוש על פני 7 ימים משתנה ב־σ · √L = 1.5 × √7 = 3.97 יחידות. מחזיקים z כאלה כחיץ, ומקבלים:
reorder point = d · L + z · σ · √L
| הסיכוי לא להיגמר במחזור | z | מלאי ביטחון | נקודת הזמנה |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.28 | 5.1 | 28 |
| 95% | 1.645 | 6.5 | 30 |
| 99% | 2.33 | 9.3 | 32 |
אז: מזמינים 245 יחידות בכל פעם שהמלאי יורד ל־30. כל צעד מ־90 ל־95 ל־99 אחוז עולה יותר מלאי ביטחון מהצעד שלפניו, כי הזנב של ההתפלגות הנורמלית הולך ומתדלדל.
איפה EOQ מטעה
- הוא מניח ביקוש קבוע. ביקוש עונתי או במגמה צריך קודם תחזית, והשיטה צריכה להתאים לצורה.
- הוא מניח שההיסטוריה היא ביקוש, לא מכירות. בימים שהמלאי נגמר, המכירות מתחת לביקוש, וגם D וגם σ יוצאים נמוכים מדי. זו בעיית הביקוש המצונזר.
- הוא מניח שהמלאי שומר. לדברים שמתקלקלים או מתיישנים, כמו פרחים, אוכל או עיתונים, יחידה שנשארה היא הפסד, לא עלות החזקה, והמודל הנכון הוא מודל מוכר העיתונים.
- הוא מתעלם מהנחות כמות ומגדלי משאית. מטפלים בהם בבדיקת העלות בכל מדרגת מחיר, והתחתית השטוחה בדרך כלל הופכת את זה לקל.